炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案正在持续更新，目前2024届全国大联考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
大一轮复习学案数学①若。≥，则/()≥0，从而)在55)上为减函数由此可知，V(r)在r=5处取得最大值，此要正1即证c,xf(x)(0,e]上是增函数，时h=8.即当r=5,h=8时，该蓄水池的体因为当x∈(-0,0)时，xln(1-x)<0,所以f(x)r=f(e)=ae+1≥0，不符合积最大当x∈(0,1)时，xln(1-x)<0,题意；专项突破一函数与导数所以只需证明x+ln(1-x)>xn(1-x),②若a<-。,令f'(x)>0,则a+1>0,结即x+(1-x)ln(1-x)>0,第1课时导数与不等式的证明令h(x)=x+(1-x)ln(1-x),合xe(0,e],解得0
0;当x∈(1，0,函数单调递减，当x∈(0,1)时，'(x)>+o)时，f'(x)<0.0,函数单调递增，所以x=0为h(x)的极从而f(x)在(0，)上为增函数，在所以f(x)在(-0,1)上单调递增，在(1小值点，+∞)上单调递减，所以h(x)>h(0)=0,即x+ln(1-x)>xln(1(日]上为减函数从而f代x)有极大值，极大值为f(1)=-x),故*+l血(1-x)所以)=日）-1h(君）)无极小值xln(1-x),所以图，即(2)证明：令g(x)=f(x)-f'(x)(x-x)<1得证令-1h(）-3,则（）-2，即f(xo),迁移应用则g(x)=f'(x)-f'(x)=(1-x)e-(1-2.解析(1)由f(x)=xlnx,x>0,得f'(x)=a=-e2)e-（1-)-e(1-)nx+1,令f'(x)=0,得x=因为-e2<--,所以a=-e2符合题意e。e设p(x)=e(1-x)-e(1-x),则p'(x)=考点三当xe(0,）时，()<0，)单调-e-e(1-xo).例6解折(0)x=5时，y=受+10=1，解因为。<1，所以p'(x)<0,所以p(x)在R递减；上单调递减.又p(x）=0,所以当x0;当x>x时，p(x)<0,当（日+）时，f(✉到>0，)单调（2)由(0知，y号10(-6，设利润即当x<。时，g(x)>0;当x>x时，g(x)递增<0.为f(x)(单位：元)，则f(x)=(x-3)·①当0<1<+2，即0<1时，f代x)m=所以g(x)在区间(-∞，x)上单调递增e[10-6时-2+10-3)-6在区间(x,+∞)上单调递减.所以g(x)≤g()=0,所以f(x)≤f'(xo)(x-x)+(30),则x号+2ax。=令f(x)的最小值为g(t),则g(t)4a21nx。+b.易知f'(x)=2x+2a,g'(x)=(3,4)4(4,6)4a,:函数f(x)与g(x)的图象在点P处ef'(x)+0极大值0,即+a0at,≥f(x)的切线相同，2x。+2a=当x=4时，函数f代x)取得极大值，也是最大值2a2=0,得x。=a(舍负)，a2+2a2-4a21na(2)证明：问题等价于证明xnx>ee迁移应用-b=0.h(x)=f(x)-g(x)=x2+2ax-(xe(0,+o).由(1)可知f(x)=xlnx(x4a26.解析(1)因为蓄水池侧面的建造总成本4a2In x-b,h'(x)=2x+2a-∈(0，+0)的最小值是-】，当且仅当为100×2mh=200mrh元，底面的建造总成本为160m2元，所以蓄水池的建造总成本2(+ax-2a)_2(x+2a)(x-a）,当0a时，'(x)>0.故以4-(0.h(x)在(0，a)上单调递减，在(a,+∞)上如)，则m'(x)三由m(x)<0,得单调递增，当x=a时，函数h(x)取得极1,此时m(x)单调递减，由m'(x)>0,得0小值，即为最小值，.h(x)≥h(a)=a2+0,h>0,所以01=号(30-12r)e+a-x令V(r)=0,解得r1=5,2=-5(舍去)因为x=0是函数y=对代x)的极值点，所以成立ex当re(0,5)时，V(r)>0,故V(r)在(0,5)t(0)=0,即lna=0,所以a=1.例3解析（1)f代x)的定义域为(0，+0)，上为增函数；(2)证明：由(1)可知，f(x)=n(1-x),x当re(5,55)时，(r)<0,故V(r)在(5，∈(-0,1).f'(x)=a+1=+ax·432
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