炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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X的分布列为X012P119177165663304分故EX0=0×器+1×品+2X0-品5分(2)由题可得u=55×0.08十65×0.24+75×0.33+85×0.2+95×0.15=76，…7分。2=(55-76)2×0.08+(65-76)2×0.24+(75-76)2×0.33+(85-76)2×0.2+(95-76)2×0.15=135,9分则PY87.61)=P0Y空4十o)=1-PY≤L+d=0.15865.…1分故该校这次竞赛分数不低于87.6分的教职工人数为1200×0.15865=190.38≈190.…12分20.解：(1)因为f(x)=x3-a.x2十x,所以f(x)=3x2-2a.x十1.…1分因为f(x)的一个极值点为1，所以f(1)=3-2a十1=0，所以a=2.3分因为f(x)=3x2-4x+1=(x-1)(3x-1),4分所以f(x)在（弓，1）上单调递减，在（一0∞，宁），(1，十∞)上单调递增，…5分所以f(x)的极小值点为1，符合题意.…6分(2)设切点为(x0,f(xo),则f(xo)=x8-2x6十x0,f(xo)=3x6-4x0十1，…7分所以切线方程为y-(x8-2x十xo)=(3.x品-4x0十1)(.x一0）.…8分将点(0,0)代入得-(x3-2x十xo)=(3.x-4xo十1)(-x0),整理得x6(x0一1)=0，所以x0=0或x0=1.…10分当工0=0时，切线方程为y=x;…11分当x0=1时，切线方程为y=0.…12分21.(1)证明：因为a+1=2an十3n-1,所以a+1十3(n十1)十2=2am十3m-1+3(n+1)+2=2(an十3n十2).…3分因为a1=一3，所以{am十3十2}是首项为2，公比为2的等比数列.…5分(2)解：由(1)可知am十3n十2=2m,则am=2m一3n-2,…6分S.=21-2）-n(3m+2+52=2+2-3m2-7m-444.044040440+0++04404+44+4040040+444040401-2228分因为5+1-S.=23-3n+1)2-7n+10,-4-(22-3n-7m-=21-3m-5,…2…10分所以当n=1,2时，S+1一Sn<0,当n≥3时，Sm+1-Sm>0,【高二数学·参考答案第4页（共6页）】·23-518B·