炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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参考答案14.证明：设两个社区为A,B,若A社区派遣2名医生，则共有CC=9种不同的派遣2)二项式(2x1展开式的通项为：方法，若A社区派遣3名医生，则共有CC+CC=18种不同的T+1=C(2x2)8-(-x-言)'=(-1)r28-rC%x16-派遣方法，依题意可知，当r=0,3,6时，二项展开式的项都是有理项.若A社区派遣4名医生，等同B社派遣2名医生，则共有所以，当r=0时，T1=256x16;当r=3时，T4=-1792x°；CgC=9种不同的派遣方法，当r=6时，T,=112x2.综上所述，则不同的派遣方法有9+18+9=36。所以展开式中有理项分别为T1=256x16;T4=-1792x°，答案：36T,=112x2.第2节二项式定理12.解：(1)依题意，C?=C,由组合数的性质得n=8,基础训练1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.B 7.ABD 8.BD于是得x十1展开式的通项T,+1=C(2x)8-·9.-10.711.3012.51113.解：(1)由题意（任+2）”(a∈N)的展开式的各二项式由8-27=2得r=4,则28-4·Cg=16·70=1120,系数的和为64，即2”=64，解得n=6.所以展开式中含x2的项的系数为1120(2)因为n=6,根据展开式中间项的二项式系数最大，所以二项式系数最大的项为T,即T,=()广(2)y(2)令T1项的系数最大，由1)得2·C≥2·C,28-r·Cg≥2-r·Cg+1,=160x是8!8!(9-r)!(r-1)!14.证明：49+16n-1=(48+1)"+16n-1=C%·48”+C%·即〈8-1≥2·8!8148"-1+…+C+16n-1,2·(8-)！r产(7-r)1(r+1D.49”+16n-1=16(C%·3×48"-1+C·3×48"-2+…+12C1·3+n)..49”+16n-1能被16整除。素养提升整理得解得2≤r≤3，211.B2.C3.A4.C5.C8-,≥，+16.C因为(1-2x)2023=a0十a1x十a2x2十…十a2023x202a而r∈N,r≤8，从而得r=2或r=3,令x=0,得a0=1;所以展开式中系数最大项是第3项或第4项。再令x=-2,则[1-2·(-2)]2023=1-2·a1十22·a2-2高考预测·a3十24·a4-…-22023·a2023,从而2·a1-22·a2十23·a3-24·a4十…十22023·a2023=18解析：(+兰)x+y)=z(x+y)+兰(+)，1一52023.故选C.其中x(x十y)5的展开式通项为Tk+1=xC·x5-·y=7.ABD8.BCD(8-9x)2的通项为T,+1=C;8-(-9x)=C8-Cg·x6-·y,k=0,1,2,3,4,5,（-9)'x',令x=1,得ao十a1+…十a7=-1,A错误；故k=3时，得含x3y3的项为Cx3y3=10x3y3;a1x=C·8(-9x)=-63X8x,B正确；y+y”的展开式通项为S1C·x·y=C。对(8一9x)”=a。十a1x十…a,x两边同时求导，得-63(8-9x)=a1十2a2x+…+7a7x,令x=1,x-·y+2,r=0,1,2,3,4,5,故r=1时，得含x3y3的项为得a1十2a2十3a3+…十7a7=一63，C正确；Cix3y3=5x3y3|ao1十|a1i+…十|a,|等于(8+9x)”的展开式的各项系数之和，令x=1,所以ao|十a1|+…+|a,|=17”,D正确.故因此，武子(+)x+》的展开式中，合y的项为选BCD.10x3y3+5x3y3=15x3y3,即系数为15.9.-7310.13答案：1511.解：(1)选①，第3项与第7项的二项式系数相等，则C=14.解析：由题意得(x+2了-1)-Cx-(2了-1)C,所以n=2+6=8:令工=1，则(2×1-元=18=1,则其中x4项，仅出现在r=4时的展开式Cx4展开式中各项系数之和为1.(2√-1)中，选②，只有第5项的二项式系数最大，所以？=4,解得n其x-‘项系数为(-1)'C=n(n-1)(m-2)(n-3)24=8而xy项仅出现在r=n一1时的展开式C:x·令x=1,则(2x1-元》=1=1,则展开式中各项系数之(25-1)”中，其xy项系数为C1C-14·(-1)"-3=(-1)"-32n(n-1)(n和为1.2).选③，所有项的二项式系数的和为256，则2”=256，解得n=8.因此有n-1)02》a-3》=(-1D2m(n-1D-2.24令=1则x1》=18=1,则展开式中各项系数之注意到n>4,化简得n-3=(-1)-348,故只能是n为奇数且n-3=48,解得n=51.和为1.答案：51221