衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

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所以直线MN的方程为y=x-√2或y=-x+√2，即|AB+|CD=7,不满足题意；恒过点F(2,0),所以M,N,F三点共线。②当直线CD的斜率为0时，直线AB的斜率不存充分性成立在，由①得，AB1=2=3,|CD|=2a=4,a综上，M,N,F三点共线的充要条件是|MW|=√3.即AB+CD=7,不满足题意；2-1.解：(1)由题得a-c=√2-1，a+c=√2+1，③当直线AB的斜率存在且不为0时，解得a=√2，c=1.则b2=a2-c2=1,设A(x1,y),B(x2,y2),直线AB:y=k(x-1),所以E的方程为则直线CD:y=-（x-1)(2)由(1)可得右焦点F(1,0),y=k(x-1),设直线l:x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立2y2得(3+42)x2-8k2x+4k2-12=0,(x=my+1,(43=1,联立得(2+m2)y2+2my-1=0.所以x1+x28k24k2-122+y2=1,3+4k223+4k2-2m-1则y1+y22+m2,y22+m故AB=+1x-=12(+3+42,所以|AB=√1+m·√(y,+y2)2-4yy2-22(1+m2)同理可得CD=12(k2+1)43k2+43+2+m2k2又圆心0(0,0)到直线1的距离为d=一1所以1AB+1CD1=12(+,12(+1)1+m3+4k23k2+484(k2+1)2所以|CD=2√4-正=23+4m2=V1+m2,(3+4k2)(3k2+4)则|CDP.1AB1=12+16m.22(1+m2)令t=k2+1,则>1，1+m22+m284t284t248所以AB+CD=4-)(3+112r+-1782(3+4m2)即t2-4t+4=0,解得t=2,则k=±1.2+m2所以直线AB:y=x-1,直线CD:y=-x+1.令=m+2则≥25「_5宁或直线AB:y=-x+1,直线CD:y=x-1.2-3.解：(1)由题可知2c=|F,F2=4,即c=2.则1CDP.AB1=82(4-5)由双曲线的定义可得|PF2|-|PF,|=2a,t=824）e[122,22故|PF2=|PF,+2a=2a+4,如图①，过F,作F,C⊥PF2,垂足为C,所以CD2·AB的取值范围为[122,32√2).因为PF,=|F,F2|,所以C为PF2的中点.2-2.解：(1)设P(x,y),M(x,yo),则H(xo,0),x=x0,x0=X,城可得由亦3即2=√4-(a+2)7=√7，y=20y0=y,解得a=1,又b2=c2-a2=3,由M在圆0上得好+=4，即+故E的渐近线方程为y=±3x31.故点P的轨迹方程为：+？了2由()可得双线E为号=1，R2.0。设直线1的方程为y=k(x-2),(2)①当直线AB斜率为0时，直线CD的斜率不存2=1在，易得1AB1=2a=4,CD=2少-3，联立3’得(k2-3)x2-4k2x+4k2+3=0,y=k(x-2),64腾远高考交流QQ群730500642