炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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讲三步一体高效训练记之轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,设A(cosa,0,sina)(a∈[0，元])，D(0,-1,0),E(0,1,0),C(-2,1,0),DAj=(cos a,1,sin a),DC=(-2,2,0),EA]=(cos a,-1,sin a).当cosa=士1时，直线A1E与平面A1DC共面，此时直线A1E与平面A1DC所成角的大小为0，sin0=0.当cosa≠士1时，设平面ADC的法向量为m=(x,y,之)，则m·DA=0|cosa.x十y+sin az=0所以,令x=sina,则y=sina,之=一1一cosa,所以mm·Dt=0-2x+2y=0(sin,sima,-1-cosa）,设直线AE与平面ADC所成的角为，则in9=m·m EA2sin a1-cosa√2X√sina+2cosa+2cos a-372,因为a∈[0，π]，所以sina=所以A(0,号).所以AC=232答案：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，9.下列命题为真命题的是A.若空间向量a,b,c满足a·b=b·c,则a=cB.若三个非零向量a,b,c不能构成空间的一个基底，则a,b,c必定共面C.若空间向量a∥b,b∥c,则a∥cD.对于任意空间向量a,b,必有a+b≤a十b解析：若空间向量a,b,c满足b=0或a⊥b,b⊥c,都有a·b=b·c=0,则向量a不一定等于c,故A项错误；三个非零向量a,b,c不能构成空间的一个基底，则a,b,c必定共面，故B项正确；若空间向量b=0,向量a不一定平行c,故C项错误；对于任意空间向量a,b,必有a十b≤a十|b,故D项正确.答案：BD10.已知直线4：x十ay一a=0和直线l2:(2a一3)x十ay十a-3=0,下列说法正确的是A.若l1∥l2,则a=2B.直线l2过定点(-1，-1)C.若l1⊥l2,则a=1或-3D若4疗，则与名间的距离为1或智解析：若l1∥l2,由1×a=(2a一3)×a,解得a=0或2，经检验符合题意，故A项错误；由l2:(2a-3)x十ay十a-3=0,整理得a(2x十y十1)十(-3x-3)=0,2x+y+1=0x=-1,解得{,即直线2过定点（一1,1），故B项错误；-3.x-3=0y=1若l⊥l2,则1×(2a-3)十a×a=0,解得a=1或-3，故C项正确；当41∥l2时，若a=0,则l:x=0,l2:x=-1,山1与2间的距离为1，若a=2则：十2y=0:十2》1=0,6与4同的距商为-号故D项王确答案：CD11.已知正四棱柱ABCD-ABCD1,AA1=AB=3,点E,F分别在棱C1C,DC1上，且C1E=2EC,DF=2FC1,下列命题不正确的是A.BE⊥CF13【24新教材·ZCYK·数学-RB-选择性必修第一册-N)