炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案-2024届全国大联考答案网

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(2)由题意直线1的斜率存在，.设直线l的方程为y=k(x一3)，M(x1,y),N(x2,y2),=kx-3)消去y整理得(8-)r2+66x一9%-8=0，8x2-y2=8由一6k29会y十%=十-6)=84袋：1MN1-+E1-4-·等-4(-16哥(k2+1)216(k2+1)|8-k2MN的中点为Q写器g学直线PQ的方程为：-十验3k2令y=0得，=7张PB到=13--24，18-2T,A=M-9-号，即存在实数A=号使得1MN1=PB1.12分)17【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（三）参考答案第5页（共6页）】2.解析：1由题意知西数f的定义城为0，+o),f)=ala。=0C，xlna设g(x)=xa1na-e,a>1,显然函数g(x)在(0，十o∞)上单调递增，g(x)与f(x)同号，当a>e时，g(0)=-e<0,g(1)=alna-e>0,∴.函数g(x)在(0，l)内有一个零点，.函数f(x)在(0，十∞)上有且仅有一个极值点；当a=e时，g(x)=xe一e,g(1)=0,∴.函数g(x)有且仅有一个零点，∴.函数f(x)在(0，十∞)上有且仅有一个极值点：当1a1t>eg以a>0.又g1=alna-e<0函数gx)在1a内有-个零点函数f)在0.+三仅有一个极值点；综上，函数f(x)在(0，十∞)上有且仅有一个极值点.(5分)(2)由(1)知，当e≤a≤e2时，函数f(x)在(0，十∞)上有且仅有一个极值点，也是最小值点，设f(m)=0,m>0,则函数f(x)的最小值为f(m),由f(m)=0可得ma"lna-e=0,即a=mla…lna=In mln'a,即mlna=1-lhm21n(Ina),.'.Inm=1-mlna-21n(Ina),eemlna+2eln(Ina)-e eefm'ln'a+mt2In(Ina)-Ina-1]Ina1):.f(m)=mlnaInamln'a设t=lna,则1≤i≤2，m2ln2a+m[2ln(lna)-lna-1]lna+1=m2t2+mt(2lnl-t-1)+1,对于函数y=m2t2+mt(2lnt-t-1)+1,△=t(2lnt-t-1)2-42=t[(2nt-t-1)2-4],设p)=21-1-1.1≤1≤2.则p)=号-1-2≥0.∴.函数p(t)在[1,2]上单调递增，∴.p(1)≤p(t)≤p(2),.一2≤p(t)≤21n2一3<0，∴.0<[p(t)]2≤4，∴.(2lnt-t-1)2-4≤0，.△≤0，y=m2+mt(2lnt-t-1)+1≥0，∴f(m)≥0，.f(x)≥0.(12分)18【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（三）参考答案第6页（共6页）】)023全夕宫老横州信自券

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