名校大联考·2024届普通高中名校联考信息卷(月考二)数学答案-2024届全国大联考答案网

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18.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=90°，∠ABC的平分线交AC于点D.已知函数f(x)=xlnx-ax2+x（aeR).1求证赞兴(1)证明：曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线1恒过定点(2)若f(x)有两个零点x,,且x,>2x,证明：+号>(2)求BD为何值时，使得a+4c的最小值为9.19.(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等腰直角三角形，底面ABCD为直角梯形，AP=PD=DC=CB=1,AB=2,AB∥CD,AB⊥BC,平面PAD⊥平面ABCD.(1)求证：PB=PC(2)求直线PA与平面PCD所成角的正弦值22.(本小题满分12分)已知点A(1,0),点B是圆O,:(x+1)2+y2=16上的动点，线段AB的垂直平分线与B0,相交于点C,点C的轨迹为曲线E.(1)说明曲线E的形状，并求E的方程（2)过点0，作倾斜角互补的两条直线，4，若直线1，与曲线E交于M,N两点，直线，与圆0，交于P,Q两点，当等第19题图M,N,P,Q四点构成四边形，且四边形MPNQ的面积为85时，求直线1，的方程.20.(本小题满分12分)某中学举行趣味投篮比赛，比赛规则如下：每位选手各投5个球，每一个球可以选择在A区投篮也可以选择在B区投篮，在A区每投进一球得2分，投不进球得0分；在B区每投进一球得3分，投不进球得0分，得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为和}，且各次投篮的结果互不影响(1)若甲投篮得分的期望值不低于7分，则甲选择在A区投篮的球数最多是多少？(2)若甲在A区投3个球且在B区投2个球，求甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率数学样卷（五）数学样卷（五）10

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