炎德英才大联考·长郡中学2024届高三月考试卷(二)数学答案

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1、2023-2024炎德英才大联考长郡中学高三月考四

20.(1)证明：取A1B1的中点D,连接MD交A1B于E,连接C1E,CM在三棱t柱ABC-A,BC中，M为AB的中点，MD/AA,ME-号AA.…2分:N为CC,的中点，∴NC∥AA且NG=)AA,.NC∥ME且NC=ME,∴.四边形MNCE为行四边形，∴.MN∥CE.4分又MN面ABC,CEC面ABC,.MN∥面ABC.……5分(2)解：.AA1⊥面ABC,MD∥AA,∴.MD⊥面ABC,∴.MA,MD,MC两两垂直，以M为原点，MA,MD,MC所在直线分别为x轴，y轴，之轴，建立如图所示的空间直角坐标系M-xy,则A(1,2,0),B(一1，0,0),C1(0,2W5),.BA=(2,2,0),BC=(1,25).…7分设面ABC的法向量为n=(x,y,之)，n·BA=0,n2x+2y=0,则即n·BC=0,x+2y十3x=0,取y=一√3，则x=3,之=1，即面ABC的一个法向量为n=(W3,一√3,1).…9分又m=(0,1,0)是面ABC的一个法向量，…10分cos(m,m=2=,故面ABC和面A,BC所成角的余弦值为.·…12分注：本题第(2)问也可以利用几何法求解，思路如下，取AC的中点P,连接BP,BP,,A1B=BC=22,∴.BP⊥AC.在正△ABC中，BP⊥AC,则∠BPB1为所求二面角的面角.BP=√7，BP=√3，BB=2,由余弦定理得cos∠BPB,=2I721解：0将)=+2代人号+y=1,得1+cr+7十如=0.…1分因为l与C交于A,B两点，所以△>0，则a2>3.…2分3a2.5由韦达定理，得AxB=十a=之，解得Q=5>3,…3分则C的离心率为√-。-2514分(2)PF⊥FQ,P市1·F不是定值.…5分理由如下：由(1)可知，F(2,0),l2:x=2,5因为号厅，所以依题意可知直线的斜率一定存在。…6分设P(xo,y0),l1:y=kx十m,y=k.x十m,得(1+5k2)x2+10km.x+5m2-5=0,7分因为1与C相切于点P,所以△=0，则5k2十1=m2,8分【高三数学·参考答案第4页（共5页）】·22-12-253C·