陕西省2024届九年级教学质量检测数学试题-2024届全国大联考答案网

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当n≥2时，an=Sn-S,-1=(an+b)2-(an-a十b)2=a(2an4a+2b);由c,=1一20-5可知，当n≥5时，恒有c,>0.因为{an}也是等差数列，所以(a十b)2=a(2a一a十2b),解得11b=0;C1=-3,c2=5,c3=-3,c4=一3c,=5c67所以an=a2(2n-1),所以a2=3a1即c1·c2<0,c2·c3<0,c4·c,<0.选①③作条件证明②：所以数列{cn}的变号数为3.因为a2=3a1,{am}是等差数列，【易错分析】注意新定义中m如何转化.所以公差d=a2一a1=2a1,3.解：(1)证明：由题意得a1=S,=1十λa1,所以S.=m,+1Dd=a,即VS-Vaa12故入≠1a,=1一入故a,≠0。因为√Sn+i-√Sn=Wa(n+1)-√/an=√a,由Sn=1十入an,Sm+1=1十am+1得am+1=入am+1-am,所以{√Sn}是等差数列.即am+1(入-1)=an选②③作条件证明①：入设√Sn=an十b(a>0),则Sn=(an十b)2,由a0d0得a,0.所以。-产当n=1时，a1=S,=(a+b);因此a,是首项为二公比为：的等比数列。1当n≥2时，an=Sn-Sm-1=(an+b)2-(an-a+b)2=a(2an-1a+2b);因为a2=3a1,所以a(3a十2b)=3(a+b)2,解得b=0或b=(2)由(1)得S,=1-3:)当b=0时，a1=a2,an=a2(2n-1),当n≥2时，am-am-1=2a2满足等差数列的定义，此时{an}为等差数列；解得λ=-1.当6=-智时S=m+6=am-a,S=-号<0，不合4.解：(1)依题意b1=1,b2=q,b3=q°，而b十b2=6b,即1十9=题意，舍去综上可知{an}为等差数列.6g,由于g>0,所以解得g=2,所以b.=2·【方法导航】这类题型在解答题中较为罕见，求解的关键是牢牢抓1住已知条件，结合相关公式，逐步推演，等差数列的证明通常采用所以bn+22,故c+1=·cm=4·Cn,定义法或者等差中项法，12”+7题型训练所以数列{cn}是首项为1，公比为4的等比数列，所以cn=4”-1.1.解：(1)因为am+1=an十2，所以am+1一an=2,所以{an}是等差所以an+1-an=cn=4”(n≥2，n∈N).数列.又a,=1,所以a,=2m-1,从而S。=n1+21-D所以0.=a,十1+4+…十4=4+23·2(2)因为a,=2n-1,所以3b,+5b,+7b,+…+(2n+1)b=2”·②依题意没.=1十6a-11-1-d,由于62b。(21-1)+1,①当n≥2时，3b1+5b2+7b,十…+(21-1)bm-1=2”-1·(21-3)十所u82≥2eN1.②.C..b-1b-2.bm-3.…①-②可得(2n+1)bn=2”-1·(21十1)(n≥2)，即bn=2”-1.Cn-2b·b1而b=1也满足上式，故bn=2-1.令bn≥8Sn,则2”-1≥8n2,即2”-4≥n2.b,bs·C1又20-4<10,21->11，结合指数函数增长的性质，可知整数的最小值是11.6总兰层)+后2》2.解：(1)依题意，△=a2-4a=0,所以a=0或a=4.所以c1十c2十…十c,又由a>0得a=4,所以f(.x)=x2-4x十4.所以Sn=n-4n十4.(+)[公)+（公）++（公）】当n=1时，a1=S1=1-4十4=1；当n≥2时，aw=Sn-Sw-1=2n-5.=+)-)1,n=1,由于d>0,b1=1,所以bn+1>0,所以an=2m-5,n≥2.-3,n=1,所以(+)(-61+行(2)由题意得cn=41-2m-5n≥2.即c,+c++c,<1+n∈N,数学参考答案/46

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