河南省2023～2024学年度八年级综合素养评估(一)[PGZX C HEN]数学答案-2024届全国大联考答案网

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【例3】【解析】(1)因为AB2十AP=8=B,所以AB LAM,所以直线AC与面CDD,G所成角的余孩值为号同理AD+AP=8=DME,可得AD⊥AM【例5】【解析】(1)在直角梯形ABCD中，因为∠ABC=∠BAD=因为AD∩AB=A,所以AM⊥面ABCD.(2)因为AB⊥AD,所以AD、AM、AB两两垂直，以A为坐标原点，,放DA⊥AB,BCLAB,.建立如图所示的空间直角坐标系，因为EF∥BC,故EF⊥AB,所以在折叠后的几何体中，有EF⊥AE,EF⊥BE,而AE∩BE=E,故EF⊥面ABE.(2)若三棱锥D-FBC的体积等于几何体ABE一FDC体积的号，Vo-wFC,则VB-ADFE十VD-C=4即V=Va-cH因为面AEFD L面EBCF,面AEFD∩面EBCF=EF,又因为AB=AM=AD=2,AE⊥EF,所以AE⊥面BECF,所以A(0,0,0),D(2,0,0),M(0,2,0),B(0,0,2),同理可证BE⊥面AEFD,因为E是BM的中点，所以E(0,1,1),因为CD∥AB,2CD=AB,所以C(2,0,1)故VBOE=XBEXS1,其中S为直角梯形ADFE的面积3所以CE=(一2,1,0)，DC=(0,0,1),设面ECD的一个法向量为m=(1y,之)，而Vnc=弓XAEXSAIF由m·交(a)(0,01)-0,在直角梯形ABCD中，过D作BC的垂线，与EF,BC分别交于M,m·CE=(xMa）·(-2,1,0)=0,N,则=号故FM=音所以FE=受+2得{21=0，取=1，得a=1.2,0所以8=号（受+2+2）×x=号（管+）】易知面ABM的一个法向量为n=AD=(2,0,0),设面ECD与面ABM所成锐二面角的面角为O,所以V-s=言X(4-z)X号（管+）所以c0s0=m·n(1,2,0)·(2,0,0)_√5m。n√12+2X259=古×(4-)×（管+）小所以面BCD与面ABM所成锐二面角的余孩值为写。又SAr=合XBEXBC--2C4-x),【例4【解析(1)证明：连接AC,因为AA1⊥面ABCD,CDC故Vw-mc=3XxX2(4x),面ABCD,所以AA1⊥CD,所以日X(4-x)×(号+4x)=是×号×x×2(4-x),B解得x=2,故当AE=2时，三棱锥D一FBC的体积等于几何体ABE一FDC体积的导【例6】〖解析】(1)取CD的中，点为G,连接FG,BG,因为AC⊥CD,AA∩AC=A,所以CD⊥面AA1CC,因为AMC面AACC,所以AMI CD,因为AM⊥CC,CC∩CD=C,所以AM⊥面CDDC..F是PC中点，FG∥PD.(2)因为AB∥CD,∠ACD=90°，又FGt面PDE,PDC面PDE,所以/BAC=90°，即BAAC,.FG∥面PDE;因为AA⊥面ABCD,BAC面ABCD设BD=1,则BC=√3，CD=2,所以BA⊥AA1,∴.BD+BC=CD,.BD⊥BC,则∠BDC=60°因为AA1∩AC=A,所以BA⊥面AA1C1C,,∴.BG=DG=CG=BD,则∠DBG=∠BDE=60°，因为BAC面ABM,'.BG∥DE,又BGt面PDE,DEC面PDE,所以面ABM⊥面AA1C1C,..BG∥面PDE,图为二面角B-AM-D的正弦值为四，:FG∩BG=G,FG,BGC面BFG,∴.面BFG∥面PDE,.BFC面BFG'.BF∥面PDE.所以二西角C-AM-D的余孩值为医，(2),°在图1中，E是AD中点，即AE=DE,△ABD为等边三角形，.'.BE AE,因为AM⊥面CDD1C,DMC面CDDC,故DM⊥AM,因为CMAM,所以∠CMD为二面角C一AM-D的面角，因为CD⊥面AA,CC,CMC面AACC,所以CD⊥CM,CD所以sin∠CMD=器(-9，因为CD=1,所以DM=互，2所以CM=VD-CD-√？1-g,因为AM⊥面CDDC所以∠ACM为直线AC与面CDDC所成角，.在图2中，DE⊥BE,PE⊥BE,DE∩PE=E,DE,PEC面PDE,所以cos∠ACM=C4=2=1.BE⊥面PDE,又BEC面BCDE,AC'面BCDEL面PDE,且∠PED是二面角P一BE-D的面159

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