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17.解：因为f(x)=a·b=2√3sin2xcos则x=0.008×20×10+0.015×20×30+0.020×20×50+0.005×20×70+0.002×20×90coswxi=√3 sinwx+cOSwx=1.6+9+20+7+3.6=41.2,设该乡镇的居民的年龄在60岁以下（包含60=2sin(wx+否)岁)的人数为n(单位：万)，因为函数f(x)相邻两个对称轴之间的距离为则n=(0.008×20+0.015×20+0.020×20)×登所以写受，即T=,20=17.2(万)…6分(2)(40,60]这组中的人数为0.020×20×1000则T=额-，月o>0,所以u-2,所以x)2元=400,(60,80]这组中的人数为0.005×20×1000=100,=2sin(2x+6),3分采用分层抽样的方法抽取50人，则(40,60]组中应抽取40，(60,80]组中应抽取10人，(1)令-登+2m≤2x+若≤受十2kπ，∈Z,然后50人采用分层抽样的方法，(40,60]组中应抽取8，(60,80]组中应抽取2人，解得：一等十k≤u≤否十r,∈么，则X的可能取值为0,1,2，所以函数f(x)的单调递增区间为[一于+元，所以P(X=0)=-46,P(X=1D=C-28Ci CCio否+](k∈Z).…5分始，P(X=2)16C=1C%45(2)因为x∈[-晋，]，所以2x+晋∈[-否，01228161爱，所以sn(2e+骨)∈.小，4545所以-1≤f(x)≤2，所以E(X)=0X+1×28+2X2455。…所以函数f(x)的最大值为2，此时2x+否-…12分20.证明：(1)取PB的中点E,受解得x=召连接AE,EM,因为点M是PC的中点，最小值为一1，此时2x+若=一若，解得x=所以EM是三角形PBC的中位线，6.…10分所以EM∥BC,且EM=18.解：(1)设等差数列{an}的公差为d,由a5=3a2,号BC,a3十as=16得：因为在平面ABCD内x|a1+4d=3(a1+d)2a1+7d=16,解得/a=1{d=2,所以a,=a∠ABC=∠BAD=90°，所以AD∥BC,又AD=4,AN=λ=1，且BC=2,所以AN∥+(n-1)d=2n-1;…5分(2)由(1)得：6n=(-1)-1.2(am十1)BC,且AN=BC,an·an+1所以EM∥AN,且EM=AN,所以四边形=(-1)1·(2n-1)(2n+dAn(-1)-1AEMN是平行四边形，所以AE∥MN,因为AEC平面PAB,MN中平面PAB,所以MN∥平面PAB;…5分解：(2)因为PA⊥平面ABCD,且AB,ADC平所以S2021=b1十b2十bg+…+b2021面ABCD,=1+)+(-号)+（号+）+…十所以PA⊥AB,PA⊥AD,因为∠BAD=90°，所以PA,AB,AD两两互相垂直.1+1)分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,之轴建立4041十4043如图所示的空间直角坐标系，=1+40s44。…12分则由AD=2AB=2BC=4,PA=4,可得A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,4,0),P(0,0,19.解：(1)设该乡镇人口的平均年龄为x,4).因为点M为PC的中点，所以M(1,1,2).XS2·名师原创模拟·数学答案第19页（共24页）

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