2024届新高考普通高中学业水平选择性考试F-XKB-L(三)3数学答案

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因为12y是号17，所以x2y-7是寸所以x2y-x12)-（号号c2》.因为x>0>0,所以（孕+）x+2)一+号+4会8，当且仅当=2)1时，等号成立.设一x+2,y则(t-7)t>8,即-7t-8≥0，即(t十1)(t-8)≥0，解得t≥8(-1舍去).16.y132【解析】本题考查双曲线的离心率，考查逻辑推理的核心素养。设F为E的右焦点，连接FN(图略).由题意可知点N在E的右支上，且|FN|=3FM=3b,则|FN|=36-2a,从而os∠NFF=b=(36)+2C36-2a)°，整理得3a=26,即9a2=4b=4c2-4a2,则13a22X3b×2c=4c2,故=√1321.解：D因为S店.恋，所以kinA-经xosA,…则tanA=√5。…3分因为A∈(0，)，所以A=,31…4分(2)在△ABC中，由余弦定理可得a2=b十c2一2bcc0sA,即a2=b十36-66.…5分在△ABD中，由余弦定理可得(2a)2=(2b)2十c2-2X2 bccos A,即a2=b+9-36.…6分0=+3660解得a37，联立a=形+9一30，…8分b=9.故△ABC的周长为a+b+c=15+37.…10分评分细则：(1)在第(1)问中，得到1amA=3,得3分，求出A=否，得1分，累计得4分，(2)在第(2)问中，也可以由∠ACB+∠DCB=π，得到cos∠ACB+cos∠DCB=0,从而得到-a2=18,再和a2=b2+36-6b联立，求出a,b的值，最后求出△ABC的周长；(3)若用其他解法，参照评分标准按步骤给分.18.（1)证明：连接OD,BE,AE.由题意可知O是EF的中点，AD⊥平面ABE.…1分因为DE=DF,且O是EF的中点，所以OD⊥EF.2分因为AD⊥平面ABE,EFC平面ABE,所以AD⊥EF.……3分因为ADC平面ABCD,ODC平面ABCD,且AD∩OD=D,所以EF⊥平面ABCD.5分(2)解：由(1)可知OF,OB,O0两两垂直，则以O为坐标原点，分别以O,Oi,O的方向为x,y,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O一xy之.0设AB=2,则B(0,1,0),C(0,1W3),D(0,-1√3)，E(-1,0,0),F(1,0,0),从而BC=(0,0W3),B市=(1，-1,0)，CD=(0,-2,0),C龙=(-1，-1，-√3).……8分设平面BCF的法向量为m=(x1,y1,1),则/m·BC-31=0、令=1，得n=（L,l,0).…9分m·BF=1-y1=0,设平面CDE的法向量为n=(x2,y,2),n·C6=-2y2=0,则n.Ci=-2-%-3x2=0,令x2=√3，得n=（W3,0,一1).…10分设平面BCF与平面CDE所成的锐二面角为O,【高三数学·参考答案第3页（共6页）】·22-01-323C·