名校大联考·2024届普通高中名校联考信息卷(月考一)数学答案-2024届全国大联考答案网

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【法二】(1)当a≤0时，f'(x)=ae*+cosx-3<0,所以f(x)单调递减，又10=a-20,作-小e3-g-3=e-0,所以存在唯一的x∈（号-10，使得f(x)=0,命题得证：(2)由(1)可知，当a≤0时，f(x)有唯一零点，当0时，)=e(。3-2+。+a,设g()=s血x-3x-2+a,则g(y)有唯一零点，g(x)=cos.x-sinx+3x1,)=cosx-sinx+3x-1,则h'(x)=-cosx-sinx+3>0,所以h(x)单调递增，又h(0)=0,列表可知，g(x)在(-o,0)单调递减，在(0，+∞)单调递增，即g(x)mn=g(0)=a-2,当a>2时，g(x)>0恒成立，无零点，即a>2不符题意，当a=2时，g(x)mn=g(0)=0,即g(x)仅有-个零点x=0,即a=2符合题意，当0，所以存在x(-10).02-小使得g(x)=g()=0,即a∈(0,2)不符题意，综上，a的取值范围为(-o,0]U{2}.

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