衡中同卷·2023-2024学年度上学期高三年级一调考试数学(新教材版)试题核查-2024届全国大联考答案网

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①当a≤0时，h'(x)>0,h(x)在(0，+oo)上单调递增，且h(x)>h(0)=1,所以g(x)>0,所以g(x)在(0，+0)上无零点.当a>0时，令h'(x)=e*-a=0,得x=lna.②当00,h(x)在(0，+oo)上单调递增，且h(x)>h(0)=1,所以g(x)>0,所以g(x)在(0，+o)上无零点.当a>1时，lna>0,h(x),'(x)符号变化如下，(0,Ina)In a(Ina,+00)n'(x)0h(x)极小值所以h(x)mn=h(x)损小值=h(na)=a(l-na).当1-lna>0,即10,所以g(x)>0,所以g(x)在(0，+0)上无零点.当1-lna≤0，即a≥e时，由h(0)=1>0,h(na)≤0，所以h(x)至少存在一个零点x∈(0，na],所以g(x)至少存在一个零点.综上，若g(x)无零点，实数a的取值范围为(-oo,e).(IID当a=b时，F()=fx+g()=alnx-+e,定义域为(0，o).F'(）=g-a+e(x-_(x-1e-ax2x2由(II)可知，当a≤1时，h(x)=e-ax>1,当1

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衡中同卷·2023-2024学年度上学期高三年级一调考试 数学(新教材版)试题核查

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