[百师联盟]2024届高三一轮复习联考(一)1 新高考卷数学答案

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1、2023-2024百师联盟高三一轮联考四数学

以(O为坐标原点，OA,OB,OC所在的直线为x,y,x轴，建立如图所示的空间直角坐标系.9e0,90]ms0-g,CO⊥面AAB,B,∴.∠CBO是直线BC与若选择③④，则根据题意可得BC-AC=1,又BC⊥面PAC,∴.BC面AABB所成的角，.∠CB)=45°，P℃，BC⊥AC,山(1)得P℃⊥AC,则后面解法同选择②④.∴.AB=√2，AO=BO=C0=1,若选择②③，则根据题意可得AB=PA=√2，又AC=BC=1,∴.BC”+.A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),A1(-1,0,AC2=AB2,得BC⊥AC,由(1)得PCIBC,PC⊥AC,则后面解法同选择0),B1(-2,1,0),D(-1,0,1),AD=(0,0,1),②④.（注：①④条件不够，不能确定，①②可转化为②④，①③可转化为B1D=(1,-1,1).③④.)设面AB,D的法向量n=(x,y,),课时2立体儿何中的翻折问题与探究性问题则/n·A方-=0.1.解析(1)在AD上存在点P,且AP=1,使得面PCE∥面ABF.理n·B,D=x-y十x-0取x=1,则y=1,x=0,得n=(1,1,0),由如下：在AD上取一点P,使得AP=1,连接PC,PE..OB⊥面AA,CC,.面AACC的一个法向量为OB=(0,1,0),因为AP∥BC,AP=BC,所以四边形ABCP为行四边形，所以PC设=而角8A1DC,的面角为0，则s9-,1:恋2】∥AB.1n·1O32-2'因为PC过面ABF,ABC面ABF,所以PC∥面ABF.∴二面角房A,DC,的余弦值为受又AP∥EF,AP=EF,所以四边形APEF为行四边形，则PE∥AF.又PE吨面ABF,AFC面ABF,所以PE∥面ABF8.解析(1)由AB-BC,∠BAC-，所以∠ABC-2,所以AB⊥BC,因为PE∩PC=P,所以面PCE∥面ABF(2)在图①中，ADICE,所以在图②中，AD⊥DE,AD⊥CD.则AC-√AB+BC-4,取AC的中点为O,连接PO,BO(图略)，因为又面ADEF⊥面ABCD,面ADEF∩面ABCD=AD,所以CDPA=PC=AC=4,所以POLAC,且P0=23,0B=AC=2.⊥面ADEF,所以CD⊥DE,则ED,DC,AD两两垂直，所以以D为原点，DA,DC,DE所在的直线分别为x,山(OP2+(OB2=PB2知P)⊥OB,y,之轴建立空间直角坐标D-xyz,则D(0,0,0),A(2,0,又OB,ACC面ABC,OB∩AC-=O,所以PO⊥面ABC,0),E(0,0,3),B(1,W3,0),F(1,0,3),所以AB=又POC面PAC,所以面PAC⊥面ABC,(-13,0),AF=(-1,0W3),B2=(-1,-3,W3).(2)以O为坐标原点，Oi,O元，OP的方向为x轴，y设面ABF的法向量为n=(x,y,之)，则A轴，之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxy之.在n=0所以-x十B,=0:AF·n=0,1-x十V3z=0.则A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0,25),AP=(0,令x=√3，则y=1,x=1,所以n=(W3,1,1).2,23),设M(a,2-a,0)(0≤a≤2)，则Ai=(a,4-a,0).11设直线BE与面ABF所成的角为0，则sim0=n·|-√5x/Bn·|B√5X√7设面PAM的法向量为n=(x,y,之)，W/105A.n=0得2士23035则Ai·n=0,a.x+(4-a)y=0,放直线BE与面ABF所成角的正弦值为05.取n=(W3(a-4)W3a,-a).设PC与面PAM所成的角为a,又PC=(0,2,-2√3)，2.解析(1)因为IDE⊥面ABCD,ACC面ABCD,所以DE⊥AC,因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD,则sina=|cos(PC,n>143a4/3a-)+3a2+a元-4，所以3a2+8a又BD∩DE=D,所以AC⊥面BDE.(2)因为DA,DC,DE两两垂直，所以建立如图所示的空间直角坐标系16=0.Dxyz.解得a=或a=一4（舍去），所以CM=42,因为DE⊥面ABCD,所以∠DBE即为31BE与面ABCD所成的角，9.解析(1)在△PAC中，PC=AC=1,PA=√2，.PC2+AC=PA2,即∠DBE=60°，所以tan∠DBE=ED.PC⊥AC,DB,PCLAB,AC∩AB=A,PC吨面ABC,AC,ABC面ABC,∴.PC=√3，⊥面ABC,由ALD=3,可知BD=3√2，则DE=3√6，又PCC面PBC,∴.面PBC⊥面ABCAF=√6.(2)若选择②④，，AB=PA,∴AB=√2，则A(3,0,0),F(3,0,6),E(0,0,36),,BCL面PAC,∴.BC⊥PC,BC LAC,则BC=B(3,3,0),C(0,3,0),√2一1=1，由(1)得PC⊥AC,故以C为坐标原点所以B亦=(0，-3，√6)，E亦=(3,0，一2√6)，设面BEF的法向量为nC方，CA,C产的方向分别为x,y,x轴的正方向建立空=(x,y,),间直角坐标系如图所示，则C(0,0,0),B(1,0,0),A(0,1,0),P(0,0,1),则n:正0…即{3后=0·令g=6,则x=4y=2,所以n=3x-2√6x=0,又M,N分别是AB,AP的中点，(4,2,w6).∴M(分，，0)N(o,2,)因为AC⊥面BDE,所以CA为面BDE的一个法向量，CA则G成=（分号）.C忒=(03，)，=(3,一3,0).所以cosn,C)=n·CA12-6√/13:CA⊥面PBC,.CA=(0,1,0)是面PBC的一个法向量，|nl1A32X√/2613设面MV的一个法向量为n=(x,y,之)，由(.2y+2x=0,因为二面角FBED为锐二面角，所以二面角FBED的余弦值为四3nLC访得(3)设M(t,t,0)(0≤t3),则AM-(t-3,t,0).2x+2=0,1因为AM∥面BEF,所以AM·n=0,即4(t一3)十2t=0,解得t=2,令y=-1,得x=1,之=1，所以点M的坐标为(2,2,0)，此时D应=子D成则n=(1,一1,1)为面MNC的一个法向量，∴.cos(n,CA)=所以M是线段BD上靠近B点的三等分点.n.CA-1-33.解析(1)因为四边形ABCD为等腰梯形，且AC BDn·1CA33所以△OBC为等腰直角三角形.·134·23XLJ(新)·数学-B版-XJC