炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学试题正在持续更新，目前2024届全国大联考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
2数学试题)
因为B武=(1，w3,0),Bi=(0N3,W3),Ci=(-2,1.0,Di=(1,0,10,D亦-（分，-1,0）所以m·D贰0：即5y=0,m.Bi=0,3y十3x=0.设面CDE的法向量为m=(.x,y,),面DEF的法向量为n=(a,b,c),取x=1,则x=3,y=-1,得m=(3,-1,1).1CD·m=-2x十y=0,又AB=(0,0,-2√/3)，所以点A到面MBC的距离d=A店·m-一2一2正由D正.m=x+0,可取m=(1,2,一1)，551课时2立体几何中的翻折问题与探索性问题由∫D.n=2a-b=0,【例1】解析(1)因为AD∥BE,BF∥CG,又E和F重合，DE.n=a+c=0,所以AD∥CG,所以A,C,G,D四点共面.可取n=(1,号，-1）因为AB⊥BE,AB⊥BC,BE,BCC面BCGE,BE∩BC-B,所以AB⊥面BGE.故cos(m,n)=1+1+1W6因为ABC面ABC,所以面ABC⊥面BCGE×√丹31(2)(法一)过点B作BH⊥GC的延长线于点H,连接AH.因为AB⊥面BCGE,所以AB⊥(GC二面角CDEF为锐二面角，r又BH⊥GC,AB,BHC面HAB,所以GC⊥面HAB,因为AHC面HAB,所以AH GC.:。二面角CDEF的余孩俏为因为BH⊥GC,所以∠BHA是二面角B-CGA【例2】2.解析(1)在矩形ABCD中，可得AB∥CD.的面角.因为AB￠面PCD,CDC面PCD,所以AB∥面PCD在△BHC中，∠BHC=90°，又因为∠FBC=60°，所以∠BCH=60°，又因为ABC面ABEF,面ABEF∩面PCD=EF,所以AB所以BH=BC·sin60°=√3.∥EF.(2)以AB,AD,AP所在直线分别为x,y,之在△ABH中，∠ABH=90°，tan∠BHAABBH√5,故∠BHA3轴建立空间直角坐标系，如图所示，可得A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,=30°.2,0),P(0,0,2),E(1,1,1),所以二面角BCGA的度数为30°(法二)作EH BC,垂足为H.则Pi-(2,0,-2),AB=(2,0,0),AE因为EII二面BCGE,面BCGE⊥面ABC,=(1,1,1).所以EH⊥面ABC.设面ABE的法向量为n=(x,y,z),由菱形BCE的边长为2，∠EBC=60°，则：店-即2-0可求得BH=1,EH=3.ln·Ai=0,取y=1,则x=0,x=一1，可得nx十y十=0，以H为坐标原点，HC的方向为x轴的正方E(F)(0,1,-1).设直线PB与面ABE所成的角为0，向，行于AB的直线为y轴的正方向，的IpB·n2方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直A可得sin0=角坐标系Hxyz,PB1·1n22XV2-2则A(一1,1,0)，C(1,0,0),G(2,0w3)因为c(0,受所以9=晋CG=(1,0,√5)，AC=(2,-1,0).(3)由(1)知AB∥EF,因为AB∥CD,所以EF∥CD设面A(D的法向量为n=(x,y,),则/在n=0,因为E是PC的中点，所以F为PD的中点，所以F(0,1,1),可得A市+3=0，令x=3,则y=6,=-5=(0,1,1).1AC.n=0,l2x-y=0,设P元=入Pi,其中0
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