[全国大联考]2024届高三第三次联考[3LK·数学-QG]试题-2024届全国大联考答案网

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教学金国1©©所名接单元测试示范寒之札记a2=（1)由2u=6b,2c=2,且c2=a2一b2,解得8所以第国的方程为号+8y=1或8等+82=1.(2)因为短轴的一个端点与两焦点组成一个等腰直角三角形，所以b=℃.当焦点在：始上时0=2，所以6一区，所以希圆的方程为号+苦-1。当焦点在y上时，=2，所以a=2,所以箱圆的方程为苦十号-1(3)因为椭圆x2十5y2=5的焦点为（士2,0），所以所求椭圆的焦点为（士2,0）.因为第网计点2，号所以发-号又4心少保行任91b2=5所以架园的方程为后十苦=118.(12分)已知椭圆mx十5y-5m的离心率e-,求m的值5解折：化被器方程为号十。=10>0且m≠5①当焦点在x轴上时，05,有a=√m,b=√5，则c=√m-5.于是m-得m√n5综上可得m的值为3或织。19.(12分)已知椭圆c号+学-1及直线：x一叶1=0，4(1)若直线1与椭圆没有公共点，求实数t的取值范围；(2)P为椭圆C上一动点，若点P到直线1距离的最大值为6√2，求直线1的方程.解析：OD由方程组十兰-1消去y并整是得42十6十3一12=x-y十t=0因为直线1与椭圆没有公共点，所以△=36-1×4×(3一12)<0，解得>4或一4，所以实数t的取值范围为(-o∞，一4)U(4,十o∞)，(2)点P到直线！距离的最大值等价于与直线1行且与椭圆C相切的直线与直线！间的距离.由(1)知，直线1：x一y十4=0与直线l2:x一y-4=0与椭圆C相切.当4与1之间的距离为62时，得4=62，解得=一8或=16（会去）√2当2与1之间的距离为62时，得估1=6区，解得1二8或1=-16（含去）.综上所述，所求直线1的方程为x一y一8-0或x一y十8-0.20.(12分)卫知椭圆c号+=1(a>b>0)的离心率为2，且过点A(2,0).(1)求椭圆C的方程.(2)P是椭圆C上任意一点，过原点的直线1与椭圆C相交于异于点P的M,N两点，若直线PM,PN的斜率分别为k1,k2,证明：k1k2为定值.解析：(1)由题意知a=2,因为描圆C的离心率为，所以c=1,所以=3，38【23新教材老高考DY,数学-RA-选择性必修第一册-Y】

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