2024高考名校导航金卷(一)数学试题-2024届全国大联考答案网

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21.解：(1)：F(乡，0)，.当圆M过F时，：QA为直径，.∠QFA=90°，即FALx轴.设A(x,y),∴x=号，又=2p,解得0八|=p,故不妨设A(号，p),Sar=专·FQ·FA=号1-2，又0<6Swa=2p名:2p-p=3,即p-8p十12=0，解得力=2或p=6(舍去)，故抛物线C:y2=4x.(2)设直线l:x=a,l被圆M所截得的弦长为t.Q4,0点M到1：=a的题离d=“主-a,又圆M的半径，=AQ-aT立.（号）-r-,22(5)2-（492片-(2寸4-a,=-16i+4a01+4)-1.2把y=4x1代入上式，得t=4x1(a-3)+16a-4a2,其中x1>0,故当且仅当a=3时，无论x1取何值，恒有t=2√3..存在直线l:x=3被圆M所截得的弦长恒为2√3.22.解：(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则D(x1十x2,y+y2),又A,B在椭圆C上，,两式作差得二正+追=0，a2b2k1·k2=y-2.y十2=-6=-号，.a2=2b2,又a2-b=1,2x1-x22x1+x2a2六a=2,=1,放椭园C的方程为号+r-1.(2)设直线L的方程为y=k(x一1)，与椭圆C联立并整理得(2k2十1)x2一4k2x+2k2一2=0，∴.△=8(k2十1)>0，4k2-2km十x=2+1M十y=b(十xg-2)=2k+1:·12·【23新教材·YK·数学·参考答案一XJB一选择性必修第一册一QG】

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