衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度上学期高三年级二调考试[新高考无角标]数学答案

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【解题分析】因为之在复面内对应的点为(x,y),所以x=x十yi,因为x2=x2一y2+2xyi,且之2为纯虚数，所以∫x2-y2=0,化简得x士y=0.2xy≠011.ABC【解题分析】b=a2十c2-2 accos B=(a十c)2-2ac-2 accos B=4b-2ac-2 accos B,所以36=(2+2)a.因为△4BC的面积为2-1，所以号ac×号-2-1，所以ac=2(2V2)所以3弥=4，因为0，所以6-25a十4g312.BCD【解题分析】不等式2a十b≥a十b等价于|2a+b2≥a十b2,即4a2+b2+4a·b≥a2+λ2b2+2λa·b,因为a,b为单位向量，所以4+1+4cos0≥1十入2+2cos0,所以4-入2+(4-2λ)c0s0≥0，「4-2十(4-2λ)≥0所以4-足-(4-2以)≥0解得0≤λ≤2，所以实数λ的取值范围为[0,2].13.2【解题分析】因为a·b=0,所以k十2×（一1）=0，解得k=2.14.4【解题分析】因为x=(2十i)2,所以x=(2十i)2=3十4i,所以之的虚部为4.15.10【解题分析】因为D为BC的中点，所以AD=号(AB+AC),因为BC-AC-A$,所以A市·Bt-2+d.-)-2C-A$)-2×(36-16)-10.16.1-658【解题分析】因为2-4a之十4a2-a=0,所以(x-2a)2=a,所以之-2a为纯虚数，设之-2a=bi(b∈R),所以之=2a十bi,所以(bi)2=a,所以-b=a.因为1=2，所以4a十6=4，所以42-a=4,解得a=1一6或4=1十6丽（舍去）.8817.【解题分析】(1)由题知，设之=bi(b∈R),所以(bi+2)2一8i=4一b+(4b一8)i,因为（之十2）28为实数，所以4b一8=0，解得b=2,所以之=2i.…5分(2)由(1)知，x=2i,所以x十4十i=4十3i,所以之十4十i=√/42十32=5.……10分918.【解题分析】(1)因为b⊥c,所以5x+4y=0,因为x-y=1,所以y519在52【23·G3DY(新高考)·数学·参考答案一必考一FJ】