山东省2023-2024学年第一学期高中三年级摸底考试数学答案-2024届全国大联考答案网

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11.【解题分析】(1)由题知，当a=一1时，f(x)=一xe+2(x+1)2,f(x)=-(x+1)e+4(x+1)=(x十1)(-e+4),由f(x)=0,獬得x=-1或x=ln4.当x0；当x>ln4时，-e十4<0，列表得x(-∞，-1)-1(-1,ln4)In 4(ln4,+)f(x)00f(x)极小值极大值所以当a=-1时，f(x)的减区间为(-o,-1),(1n4,十o∞)，增区间为(-1，ln4).(2)f(x)=a(x+1)e-2(a-1)(x+1)=(x+1)(ae-2a+2),由f(x)=0,解得x=-1或ae-2a十2=0.（￥)由于f(x)仅有一个极值点，关于x的方程(*)必无解，①当a=0时，()无解，符合题意；②当e≠0时，由()得。-2.2故由0得0a1,由于这两种情况都有，当x<-1时f(x)<0,于是f(x)为减函数；当x>一1时，f(x)>0,于是f(x)为增函数；∴.仅x=一1为f(x)的极值点，综上可得a的取值范围是[0,1].一·104·【23·G3AB·数学·参考答案一必考（文科）一N】

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