天舟益考·衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新教材版S十七数学答案-2024届全国大联考答案网

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则ln(1+x)>0,axe≥0，f(x)>0.结合(x=pcos 0得直线l的直角坐标方程为3x+y+2m=0.此时函数f(x)在(0，+∞)上无零点，所以a<0.…5分y=psin 0f“()-ea12,又(1+x)e>0,…5分(1+x)e(2)由已知，曲线C的参数方程为x=√3c0s2令g(x)=e*+a(1-x2),则g'(x)=e-2ax>0,(t为参数)，(y=2sin t所以g(x)在(0，+∞)单调递增，所以g(x)>g(0)=1+a,若C与l有公共点，则3cos2t+2sint+2m=0有解.当1+a≥0时，即-1≤a<0时，g(x)>0f'(x)>0,7分f(x)在(0，+∞)单调递增，f(x)>f0)=0,不符合题意；…2m=-3cos 2t-2sin t=-3(1-2sin2t)2sin t=6sin't-6分2sin t-3,当1+a<0,即a<-1时，g(0)=1+a<0,因为g(x)在(0，+∞)单调递增，即函数y,=2m与函数y2=6sin't-2sint-3有交点，所以g(x)在(0，+∞)上存在唯一零点x,又sinte[-l,1,则sint=时，取得最小值-1916所以f(x)在(0，xo)上单调递减，在(xo,+∞)上单调递增，[点拨]利用零点存在性定理得到f(x)单调性，sint=-1时，，取得最大值5，即-19y2≤5，所以f(x)0,23.解：(1)因为a,b,c为正数，所以a2+b2+c2≥3Wa2b2c2所以g'(x)在(-1,0)上存在唯一零点x1,=3√abc,所以g(x)在(-1，x)上单调递减，在(x1,0)上单调递增，当且仅当a=b=,即a=b=c=(})子时等号成立，3又因为g(-1)=。>0,g(0)=1+a<0,3分所以g(x)在(-1，x1)上存在唯一零点x2,则在(-1，x2)上f'(x)>0,在(x2,0)上f'(x)<0,所以3√abc≤1，即abc≤g5分所以f(x)在(-1，x2)上单调递增，在(x2,0)上单调递减，(2)++c≤a+b所以f(x2)>f(0)>0,……10分b+ca+ca+b2bc2√ac2√ab当x→-1时f(x)→-∞，所以当a<-1时，f(x)在(-1,0)33a2+b2+c2上恰有一个零点，11分7分综上所述，a<-1.12分2√abc122.解：(1)直线1的极坐标方程为m(0+子)+m=0,2√abc2 Psin 312即p(sin0cos。+cos0sin)+m=32 pcos 0+m=0,当且仅当a=6=c=（3)下时等号成立.…10分…2分

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