炎德英才大联考2024年普通高等学校招生考试考前演练四数学试题-2024届全国大联考答案网

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=M-)必一出2[为+为(y+为)+号+16]16=y-）必-2(4m+4十g+16)=0,16因此MA⊥MB.………10分同理NA⊥NB,则，点M,N在以AB为直径的圆上，即A,B,M,N四点共圆.…12分数学试题参考答案（长郡版）一72.【解析11)f(x)=1+ln(x>0),当x∈(0，)时，f(x)<0,当x∈（仁，+o∞）时，f(x)>0,∴f(x)的单调递减区间为(0，。)，单调递增区间为（合，十©），最小值为f(仁)=一。，无最大值…5分(2)即证f(a)千f(b)≥f(a+b)-(a+b)ln2,即证f(a)Ff(a十b行a)≥f(a十b)-(a十b)ln2,…7分设函数gx元f)十fk-x),k>0,'.g(x)=xlnx+(k-x)ln(k-x),x∈(0，k),:8(r)-1+Inz-In(k-x)-1-Ig=-In(1+)“g(x)在(0，)单调递减，在(，k)单调递增，∴g(x)≥g(）)=f(冬)十f(k-冬）=n冬=nk-n2=f(k)-n2.…10分∴.令x=a,k-x=b,则k=a十b,∴.f(a)十f(b)≥f(a十b)-(a十b)ln2,证毕，…12分数学试题参考答案（长郡版）一8

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