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百师联盟 湖南省2023~2024学年高二年级8月模拟考试数学答案

作者: 来源:2024届全国大联考答案网 2023-08-27 16:40:16  阅读:82次

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【分析】(1)根据离心率和直线1与y轴重合时四边形AFBF,的面积列出方程,结合a2=b2+c2,得到a=2,b=√3,进而求出椭圆方程;(2)根据△ABF与△ABF的面积之比为2:1,转化为线段的比值,分为两种情况,进而求出直线1的方程【小问1详解】如图,四边形ABF,的面积为FR,0A=2cb=2V5,又因为=7a2=2+c2,解得:a=2b=V3,所以椭圆C的标准方程为亡+上=1:43VA【小问2详解】F2B当直线1的斜率不存在时,此时△ABF,与△ABF,的面积相等,不合题意;当直线1的斜率存在时,设直线1方我为)=红+3与:横的安为D,则D(0因为△ABF与△ABF,的面积之比为2:1,如图1,F,=F,D,故--c=2c,即-=3,解得:k=-1:直线1的方程为x+y-3=0;如图2,F5=3D.即2c=3c+)解得:k=-9,直线1的方程为9x+y-3=0;经验证,直线x+y-3=0与椭圆无交点,不合题意;综上:直线1的方程为9x+y-3=0
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