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21.(12分)22.(12分)如图，已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,n已知函数f(x)=a.x十lnx2(a∈R).抛物线E上的点到准线的最小距离为1.(1)讨论函数f(x)的单调区间情况；(1)求抛物线E的方程；(2)若函数f(x)=ax十lnx2(a≠0)有且只有两个零点x1,x2,(2)过点F作互相垂直的两条直线1,2，l1与抛物1线E交于A,B两点，l2与抛物线E交于C,D证明：e-1<|x1十x20时，(x)>0,f(.x)在(0，十∞)上单调递增；由已知可得AB⊥CD,∴直线AB,CD的斜率都存在且均不当a>0时，在xE(-o∞，-2)U(0,十∞)上，f(x)>0,在x0为0，设直线AB的斜率为，则直线CD的斜率为一是∈(-名0)上f(x)<0,f(x)在(-品，0)上单润递减，在(-0，∴.直线AB的方程为y=k(x一1)，_2)和(0，十∞)上分别单调递增：联立方程y=(x一1),消去x得ky2-4y-4k=0,y2=4x当a<0时，在x∈(0，-名)上，f(x)>0,在x∈(-0,0)Ua设点A),B(）,则n十-是(-2,十0)上，f(x)<0,f(x)在(-o∞，0)和(-2，十∞)上分别单a:Mxw)为弦AB的中点w=十)=是调递减，在(0，-2)上单调递增。…4分由w=k(-1D,得xw-兴+1=是+1，点M爱+1，学，(2)由(1)可知，当>0时，f(x)在(-名0)上单调递减，在.同理可得N(2k2+1,-2k),.1NF|=(2k2+1-1)2+(-2k)2=2Vk2(k2+1),|MF|=（(一∞，一子和(0，十e∞)上分别单调递增，层+1-10+原=21MP11NF1=2E×在x∈(0，十∞)上，当x>0+时，f(x)→-∞，当x→十∞时，k2f(x)→十∞，f(x)在x∈(0，十∞)上有且只有一个零点；2,+i=4x2法=4+1≥4x2日·=8，在x∈（一∞，0）上，当x→0-时，f(x)→一∞，当x一∞时，f(x)→一∞，为使f(x)有且只有两个零点，则f(x)在x∈（一∞，当且仅当内=，即及=士1时，等号成立MF·NF0)上有且只有一个零点，则需f(x)在x∈(-∞，0)的最大值的最小值为8.……12分f)m=f(-名)=-2+2n名0，可得a=总零点=-名-e;23新教材老高考·JD·数学

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