云南省2023~2024学年高三年级开学考(24-08C)数学考试试题及答案-2024届全国大联考答案网

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①当a≤0时，f(x)<0,f(x)在(0，+∞)单调递减；----(2分)②当a>0时，解f(x)>0,得x∈(0，a);解f(x)<0,得x∈(a,+o)---(3分)综上所述，当a≤0时，f(x)在(0，+o)上单调递减：当a>0时，f(x)在0，a)上单调递增，f(x)在(a,+o)单调递减.----(4分)alnx-x1=0(2)由于0e,即证2tint It>et-1t-1即证(2t+1)nt-e(t-1)<0.-------(6分)构造函数g()=(2t+1)lnt-e(t-1),g(t)=2lnt+2+二-e.----(7分)t令0=2nt++2-e,h0=2当00,h)单调递增-------(8分)又：hd=0,h9）=4-2n2-e<0,h0=3-e>03,∈（分》.使得，）=0。(9分)当0<1<上时.g0>0,g0单调递增，当二0,g()单调递增.(10分)

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