2024届全国高考分科调研模拟测试卷数学f试卷答案

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所以△ABC是直角三角形因为sinB=sing1-c0s2-巨.-2-i,24所以c2=simB=4,所以a2=c2-b2=4-(2-②)=2+2，所以S=b=号F-号2112分22.【解题分析】(1)由g(x)=lnx十x十3a,得g'(x)=1+1,设切点为P(x0,o),则十1=2，得o=1,所以g(xo)=1+3a,则切点坐标为P(1,1+3a).又切点P(1,1+3a)在切线y=2x十2a上，所以1十3a=2十2a,得a=1,所以切点坐标为P(1,4).…4分(2)由(1)知曲线g(x)的一条切线为y=2x+2,令()=g）-(2x+2)=lnx21,W()=-1=1(xe0,]).当x∈(0,1)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，当x∈[1，牙]时，h'(x)<0,h(x)单调递减，所以h(x)≤h(x)max=h(1)=0,即g(x)≤2x十2.以下证明f(x)+π>2x+2,即证2 xsin x+π>2x+2.先证当x∈(0，受]时，x>sin,令m(x)=x-sinx,则m'(x)=1-cosx>0,所以m(x)=x一sinx在(0，牙]上单调递增，所以m(x)>m(0)=0,即x>sinx,所以2 xsin x>2sinx.以下只需证明2sinx+π≥2x+2.令F(x)=2sin2x-2x+π-2，则F'(x)=4 sin xcos-2=2sin2x-2≤0，所以F(x)在(0，]上单调递减，所以F(x)≥F(5)=2X12-2X+元一2=0，所以2sin2x+元≥2x+2.综上知2 xsin x十π>2x十2≥g(x),即原不等式成立.…12分·74【23·G3DY(新教材老高考)·数学·参考答案一必考一N】